Question

Дана геометрическая прогрессия (bn): b4 = 54, b7 = 1458. Найди сумму десяти первых членов этой прогрессии.

Answer 1

Знаменатель геометрической прогрессии:

$b_7=b_1q^6=b_1q^3\cdot q^3=b_4q^3$

$q=\sqrt[3]{\dfrac{b_7}{b_4}}=\sqrt[3]{\dfrac{1458}{54}}=\sqrt[3]{27}=3$

Первый член прогрессии: $b_1=\dfrac{b_4}{q^3}=\dfrac{54}{3^3}=2$

$S_{10}=\dfrac{b_1(1-q^{10})}{1-q}=\dfrac{2\cdot \Big(1-3^{10}\Big)}{1-3}=59048$