Question

Представление рационального числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь. Урок 2

Укажи ответ с бесконечной периодической десятичной дробью.

Верных ответов: 2

0,367367…

–1,5328…

0,1259…

2,1388…

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle 0.367367.... = 0.(367) =\frac{367}{999}$

$\displaystyle 2,1388......=2\frac{5}{36}$

Пошаговое объяснение:

определение:

• бесконечная периодическая десятичная дробь – это дробь, у которой одна цифра или группа цифр после запятой повторяются.

правило:

• у чистых периодических дробей период расположен сразу после запятой. Для них перевод в обыкновенную дробь заключается в том, что период записывается в числитель, а знаменатель состоит из количества цифр 9, равного количеству цифр в периоде

Согласно определению дроби  

–1,5328…

0,1259…

не являются периодическими.

Я покажу  два способа, как переводить бесконечную десятичную дробь в обыкновенную. Стандартный (он удобен для чистых периодических дробей) и  нестандартный способ(для всех остальных дробей он лучше запоминается,  быстрее и интереснее)

Итак,

1) переводим чистую периодическую дробь в обыкновенную, пользуясь правилом перевода.

.$\displaystyle 0.367367.... = 0.(367) =\frac{367}{999}$

это все, дробь переведена.

2) А вот со смешанными периодическими дробями так легко не выйдет. Там алгоритм сложнее. я его не запоминаю никогда.

Я покажу вам способ, который не надо запоминать.

2,13888..... = 2,13(8)

обозначим нашу дробь х = 2,13(8)

и будем ее умножать на 10,100,1000  пока не получится после запятой только период

100х = 213, (8)

1000х = 2138,(8)

а теперь вычтем из второго уравнения первое

1000х -100х = 2138,(8) -213,(8) = 1925

900х = 1925

$\displaystyle x=\frac{1925}{900} =2\frac{125}{900} =2\frac{5}{36}$

мы получили ответ         $\displaystyle 2,1388......=2\frac{5}{36}$