Question

2) В арифметической прогрессии а. 7n - 130. Найдите зна-
чение суммы всех отрицательных членов этой прогрессии.ДАЮ 50 БАЛЛОВ​

Answer 1

Ответ:

-1143

Объяснение:

Дана арифметическая прогрессия $\tt a_n=7 \cdot n-130.$ По условию нужно найти значение суммы всех отрицательных членов этой прогрессии.

Так как

a₁ = 7·1-130 = 7-130 = -123,

то теперь определим наибольший номер индекса отрицательных членов арифметической прогрессии:

$\tt a_n<0 \Leftrightarrow 7 \cdot n-130<0 \Leftrightarrow 7 \cdot n<130 \Leftrightarrow n<\dfrac{130}{7}=18 \dfrac{4}{7}.$

Так как n натуральное число, то наибольшее значение индекса отрицательного члена арифметической прогрессии 18.

Сумму всех отрицательных членов этой прогрессии находим по формуле:

$\tt S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2} \cdot n.$

Так как n=18, то определим:

a₁ = 7·1-130 = 7-130 = -123,

a₁₈ = 7·18-130 = 126-130 = -4.

Тогда

$\tt S_{18}=\dfrac{-123+(-4)}{2} \cdot 18=-127 \cdot 9=-1143.$