Question

в выпуклом пятиугольнике ABCDEравны четыре стороны: AB=BC=DE=AE=2 углы при вершинах A и B прямые а при вершине E равен 120 . Найдите площадь пятиугольника

Answer 1

Разбиваем многоугольник на треугольники, проводим линии АС и АД, треугольник АВС прямоугольный уголВ=90, равнобедренный, АВ=ВС=2, уголВАС=уголАСВ=90/2=45, площадь АВС=1/2*АВ*ВС=1/2*2*2=2, АС=корень(АВ в квадрате+ВС в квадрате)=корень(4+4)=2*корень2, треугольник АДЕ равнобедренный, АЕ=ДЕ=2, уголЕ=120, уголДАЕ=уголАДЕ=(180-120)/2=30, площадь АДЕ=1/2*АЕ*ДЕ*sin120=1/2*2*2*корень3/2=корень3, АД в квадрате=АЕ в квадрате+ДЕ в квадрате-2*АЕ*ДЕ*cos120=4+4-2*2*2*(-1/2)=12, АД=2*корень3, уголСАД=уголА-уголВАС-уголДАЕ=90-45-30=15, площадь САД=1/2*АС*АД*sin15=1/2*2*корень2*2*корень3*sin15, sin15=sin(45-30)=sin45*cos30-cos45*sin30=(корень2/2*корень3/2) - (корень2/2*1/2)=корень2/4 *(корень3 -1), площадь САД=1/2*2*корень2*2*корень3 *(корень2/4 *(корень3 -1))=корень3*(корень3-1)=3-корень3, площадь АВСДЕ=площадь АВС+площадьАДЕ+площадьСАД=2+корень3+3-корень3=5