Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1; ∠BDA=30°; BB1=12см; AB=5см.

Вычислите объём.

Answer 1

Ответ:

300√3 см³.

Объяснение:

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед. По условию

$BB_{1} =12$ см, $AB=5$ см,  ∠BDA=30°.

Если параллелепипед прямоугольный, то в основании прямоугольник.

Тогда Δ ABD - прямоугольный. По свойству катета, лежащего против угла в 30°, гипотенуза BD будет в 2 раза больше катета  АВ.

Значит,  BD=2*5=10 см.

Найдем катет AD по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$BD ^{2} =AB^{2} +AD^{2} ;\\AD^{2}=BD ^{2} -AB^{2} ;\\AD= \sqrt{BD ^{2} -AB^{2}} ;\\AD= \sqrt{10^{2}-5^{2} }=\sqrt{100-25}=\sqrt{75} =\sqrt{25\cdot3} =5\sqrt{3}$

AD= 5√3 см.

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений.

Тогда

$V= 5\cdot5\sqrt{3} \cdot 12=300\sqrt{3}$  cм³