Question

Прямая проходит через точки M(1;1) и P(2;3). Определи коэффициенты в уравнении этой прямой. (Если коэффициенты отрицательные, вводи их вместе со знаком «−», без скобок.)

Answer 1

Ответ:

$2x-y-1=0$

Объяснение:

1 способ

Составим уравнение прямой, проходящей через точки М( 1; 1) и Р (2; 3)

Уравнение прямой в общем виде:

$ax+by+c=0$

Подставим координаты точек в уравнение прямой и составим систему

$\left \{\begin{array}{l} a+b+c = 0, \\ 2a +3b+c= 0; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} a+b+c = 0, \\ a +2b= 0; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} -2b+b+c = 0, \\ a= -2b; \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\left \{\begin{array}{l} -b+c = 0, \\ a= -2b; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} c = b, \\ a= 2b. \end{array} \right.$

Пусть b= - 1. Тогда а= 2, с= - 1 и уравнение прямой принимает вид:

$2x-y-1=0$.

2 способ .

Прямую можно задать в виде  y=ax+b .  Подставим координаты точек и составим систему

$\left \{\begin{array}{l} 1 = a+b, \\ 3 =2a+b; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} a+b=1, \\ 2a+b=3;\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} a+b=1, \\ a=2;\end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} b=- 1, \\ a=2;\end{array} \right.$

Тогда уравнение прямой принимает вид

$y= 2x-1;\\2x-y-1=0$