Question

Найдите промежутки выпуклости и точки перегиба кривых

Answer 1

Чтобы найти точки перегиба нам нужно найти вторую производную, приравнять её к нулю и определить знакопостоянство на всей оси Х.

$\displaystyle y=\frac{1}{3}\,x^3 -4x\\\\y'=\frac{1}{3} \times3\,x^{3-1}-4\times1\,x^{1-1}=x^2-4\\\\y''=2\,x^{2-1}-0=2x\\\\puc.\,1$

Ответ: x=0  -точка перегиба; (-∞; 0)- функция выпуклая; (0; ∞)- функция вогнутая.

Важно: часть решения прикреплена рисунком.