Question

Решите уравнение:

$\frac{|x-3|-4}{8-|x-3|}=1$

Answer 1

$\dfrac{|x-3|-4}{8-|x-3|} =1$

ОДЗ:

$8-|x-3|\neq 0$

$|x-3|\neq 8$

$x-3\neq\pm 8$

$x\neq 11;\ x\neq -5$

Решаем уравнение:

$|x-3|-4=1\cdot(8-|x-3|)$

$|x-3|-4=8-|x-3|$

$|x-3|+|x-3|=8+4$

$2|x-3|=12$

$|x-3|=12:2$

$|x-3|=6$

$\left[\begin{array}{l} x-3=6\\ x-3=-6\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} x=3+6\\ x=3-6\end{array}$

$\left[\begin{array}{l} x=9\\ x=-3\end{array}$

Ответ: 9 и -3