Question

СРОООООЧНО

НАЙТИ НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ

Answer 1

$\displaystyle \int\frac{dx}{a^2+x^2}= \frac{1}{a} arctg\frac{x}{a} +C$      , где "а" - константа, "х" - переменная  

Используя формулу выше, найдём заданный интеграл:

$\displaystyle \int\frac{dx}{4+25x^2}=\int\frac{dx}{2^2+(5x)^2}=\int\frac{dx\times\frac{5}{5} }{2^2+(5x)^2}=\\\\\\= \frac{1}{5} \int\frac{d\,5x}{2^2+(5x)^2}=\frac{1}{5} \times \frac{1}{2} arctg\frac{5x}{2}+C=0,1\,arctg (2,5x)+C$

Важно: мы привели интеграл к табличному виду путём домножения дифференциала на 5, но чтобы ничего не изменилось нужно и разделить на 5, в дальнейшем 1/5 мы вынесли за знак интеграла.