Question

Помогите, пожалуйста, алгебра 11 класс

Answer 1

Ответ:

Наименьший периметр имеет

прямоугольник со сторонами

3см×3см ( квадрат).

Объяснение:

Дано:

Прямоугольник

дина а

ширина b

S=9см^2

--------------------------

Найти:

Р(min) - ?

S=a×b=9 ==>

a=9/b

P=2(a+b)

P=2(9/b+b)

Рассмотрим периметр прямоу

гольника как функцию от b:

P'= (2(9/b+b))'=2×(9/b+b)'=

=2×(9/b)'+2×(b)'=

=(2×9×b^(-1))' +2=

=18×(-1)×b^(-1-1)+2=

=-18b^(-2)+2=-18/b^2+2

Приравниваем производную 0:

$- \frac{18}{ {b}^{2} } + 2 = 0$

$- 18 + 2 {b}^{2} =0$

$2 {b}^{2} = 18$

${b}^{2} = \frac{18}{2 }$

${b = 9 }^{2}$

$b = 3$

$a = \frac{9}{b} = \frac{9}{3} = 3$

$a = b = 3$

Ответ:

а=b=3(см)

Это квадрат со стороной 3см.