Question

Существует ли натуральное число, в записи которого встречаются только цифры 7 и 5 в равном количестве, и которое делится на 7 и 5?

Answer 1

Ответ:

Существует, причем наименьшее положительное число, удовлетворяющее условию: 5775

Объяснение:

Число заканчивается на 5 по пиизнаку делимости на 5. Следовательно имеет вид: ...5

Из признака делимости на 7 (знакочередующаяся сумма трехзначных граней должна делиться на 7) и условия о равном количестве семерок и пятерок имеем наименьшее число, которое может удовлетворять условию, равное 5775. Проверим: 5-775=-770; 770 кратно 7. Значит 5775 является наименьшим возможным решением.