Question

Сторона равностороннего треугольника равна 43–√ см.

Вычисли:
1. площадь треугольника;
2. радиус окружности, вписанной в треугольник;
3. радиус окружности, описанной около треугольника.

1. S= 3–√ см2;
2. r= см;
3. R= см.
ДАЮ 20 баллов

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Дано:

  ΔABC

  a=AB=BC=AC=4·√3 см  

Найти:

1. площадь S треугольника;

2. радиус r окружности, вписанной в треугольник;

3. радиус R окружности, описанной около треугольника.

Решение. Для решения задачи рисунок не обязателен.

Площадь S равностороннего треугольника со стороной a определяется по формуле:

$\tt S_{ABC} = \dfrac{\sqrt{3} \cdot a^2}{4} .$

Радиус r окружности, вписанной в треугольник, определяется через его стороны по формуле:

$\tt r = \dfrac{S}{p}, \;\; p=\dfrac{a+b+c}{2} .$

Радиус R окружности, описанной около треугольника, определяется через его стороны по формуле:

$\tt R = \dfrac{a \cdot b \cdot c}{4 \cdot S}}.$

Остаётся вычислить по формулам:

$\tt S_{ABC} = \dfrac{\sqrt{3} \cdot (4 \cdot \sqrt{3} )^2}{4} =\dfrac{\sqrt{3} \cdot 16 \cdot 3}{4} =12\cdot \sqrt{3} \;\; CM^2.$

$\tt p=\dfrac{4 \cdot \sqrt{3} +4 \cdot \sqrt{3} +4 \cdot \sqrt{3} }{2} = \dfrac{12 \cdot \sqrt{3} }{2} = 6 \cdot \sqrt{3} ;\\\\r = \dfrac{12 \cdot \sqrt{3}}{6 \cdot \sqrt{3}}=2 \;\; CM .$

$\tt R = \dfrac{4 \cdot \sqrt{3} \cdot 4 \cdot \sqrt{3} \cdot 4 \cdot \sqrt{3}}{4 \cdot 12 \cdot \sqrt{3}}} =4 \;\; CM.$