Question

Найти площадь прямоугольника. Заранее спасибо.

Answer 1

Короткое решение:

∠BCA = 30° ⇒ BE = BC/2 ⇒ BC = 12.

S(ABCD) = 4√3 * 12 = 48√3

Длинное решение:

Сначала найдем длину AE. Так как уже известна длина CD = AB, то по теореме Пифагора:

AE = $\sqrt{(4\sqrt(3))^{2} - 6^{2} } = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$

Теперь обозначим CE за x, а BC за y и составим два уравнения:

1) $y^{2} = x^{2} + 36$

2) $(x + 2\sqrt{3})^{2} = y^{2} + (4\sqrt{3})^{2}$ ⇔

$y^{2} = (x + 2\sqrt{3})^{2} - (4\sqrt{3})^{2}$

Подставим из второго уравнения значение y^{2} в первое и решим:

$(x + 2\sqrt{3})^{2} - (4\sqrt{3})^{2} = x^{2} + 36$

$x^{2} + 4x\sqrt{3} + 12 - 48 = x^{2} + 36$

$4x\sqrt{3} = 72$

$x = \frac{72}{4\sqrt{3}} = 6\sqrt{3} = CE$

$S (ABCD) = 2S (ABC) = 2*(6\sqrt{3} + 2\sqrt{3})*6*1/2 = 48\sqrt{3}$

Ответ: $48\sqrt{3}$