Question

Решите,15 баллов (дано,найти,решение)
abcd параллелограмм ac=bd найдите площадь ABCD

Answer 1

Ответ:

16√3

Объяснение:

Если в параллелограмме диагонали равны, то это прямоугольник.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, а так как они равны, то ВО = ОС, ⇒ ∠ОВС = ∠ОСВ.

∠АОВ = 60° - внешний для треугольника ВОС, значит он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

∠ОВС + ∠ОСВ = ∠АОВ = 60°

∠ОСВ = ∠ ОВС = 60° : 2 = 30°

ΔАВС:  ∠АВС = 90°, АС = 2АВ = 8 по свойству катета, лежащего против угла в 30°.

По теореме Пифагора:

BC² = AC² - AB² = 8² - 4² = 64 - 16 = 48

BC = 4√3

$S_{ABCD}=AB\cdot BC = 4\cdot 4\sqrt{3}=16\sqrt{3}$