Question

В тетраэдре SABC ∠SAB=∠SAC=∠BAC=90°. SA=AB=AC=5. Найди площадь грани SBC. (С чертежом).

Answer 1

Ответ:

$S_{SBC}=\dfrac{25\sqrt{3}}{2}$  кв. ед.

Объяснение:

У треугольников SAB, SAC и BAC:

∠SAB = ∠SAC = ∠BAC = 90°,

SA = AB = AC,

значит ΔSAB = ΔSAC = ΔBAC по двум катетам, ⇒

SB = SC = BC = 5√2 как гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника.

ΔSBC - равносторонний, его площадь:

$S_{SBC}=\dfrac{SB^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{25\cdot 2\cdot \sqrt{3}}{4}=\dfrac{25\sqrt{3}}{2}$