Question

Помогите, пожалуйста

Answer 1

Дано:

m = 60 кг

L1 = L/4

α = 60°

Найти:

Т1, Т2 = ?

β = ?

Решение:

Трапеция находится в равновесии. Следовательно, выполняется первое условие равновесия - равнодействующая сил, действующих на тело, равна нулю. На трапецию действуют силы натяжения тросов и сила тяжести гимнаста. Уравнение для второго закона Ньютона:

$T_1+T_2+mg=ma=0$

Относительно точек подвеса выполняется второе условие равновесия - отсутствие вращательного движения. Сумма моментов сил, действующих на трапецию, равна нулю. Составим уравнение для суммы моментов сил, действующих на точку А трапеции, учитывая, что сила натяжения T1 стремится повернуть трапецию против направления часовой стрелки (знак момента будет "+"), а сила тяжести mg - по направлению часовой стрелки (знак момента будет "-"), а также учитывая то, что плечо силы Т1 - это перпендикуляр, опущенный из точки А к линии действия силы Т1:

$M_1+M_2=0\\T_1*L*sin\alpha -mg*(L-\frac{L}{4} )=0\\T_1*L*sin\alpha=mg*(L-\frac{L}{4})\\T_1*L*sin\alpha=\frac{mg3L}{4}\\T_1=\frac{mg3L}{4*L*sin\alpha } = \frac{3mg}{4sin\alpha } =\frac{3*60*10}{4*\frac{\sqrt{3} }{2} } =\frac{1800}{2*\sqrt{3} }=\frac{900}{1,73} = 520,23121... = 520$

Т1 = 520 Н

Вернёмся к уравнению для второго закона Ньютона и проанализируем проекции сил, действующих на трапецию:

$OY: T_1*sin\alpha+T_2_y -mg=ma=0\\T_2_y=mg-T_1*sin\alpha=mg-\frac{3mg}{4*sin\alpha }*sin\alpha =\frac{mg}{4} =\frac{60*10}{4}=150\\\\OX:T_1*cos\alpha -T_2_x=0\\T_2_x=T_1*cos\alpha =\frac{3mg}{4*sin\alpha}*cos\alpha =\frac{3mg}{4}*\frac{cos\alpha }{sin\alpha } =\frac{3mg}{4}*ctg\alpha =\\=\frac{3*60*10}{4} *\frac{1}{\sqrt{3} } =\frac{450}{1,73} =260,11560... = 260$

Найдём Т2, сложив составляющие:

$T_2=\sqrt{T_2_y^2+T_2_x^2}=\sqrt{150^2+260^2}=\sqrt{90100} = 300,16662...=300$

T2 = 300 Н

Чтобы найти угол, который образует второй трос с потолком, необходимо разделить одну составляющую Т2 на другую, либо одну из составляющих Т2 разделить на Т2. Например, найдём, чему будет равен синус Т2:

$sin\beta =\frac{T_2_y}{T_2}=\frac{150}{300} =0,5$

0,5 - это синус π/6, следовательно β = 30°.

Ответ: Т1 = 520 Н, Т2 = 300 Н, β = 30°.