Question

СРОЧНО!!

б) Около правильной треугольной пирамиды SABC описан шар. Тангенс угла между плоскостью боковой грани SAB пирамиды и плоскостью её основания ABC равен 2 корня из 3. Найдите площадь поверхности шара, если высота основания пирамиды
равна 3 корня из 3.

Answer 1

В правильной треугольной пирамиде центр описанного шара находится на высоте пирамиды в точке пересечения её срединным перпендикуляром к боковому ребру.

Также, тангенс угла β наклона бокового ребра к основанию в 2 раза меньше тангенса угла α наклона боковой грани к основанию.

Поэтому tg β = (1/2)*2√3 = √3.

sin β = tgβ /√(1 + tg²β) = √3/√(1 + 3) = √3/2.

Находим боковое ребро L.

Сначала находим высоту пирамиды H:

H = ((1/3)ho*tg α = (1/3)*3√3*2√3 = 6.

Тогда L = √(H² +((2/3)ho)²) = √(36 + (2√3)²) = √48 = 4√3.

Находим радиус R шара.

R = (L/2)/sin β = 2√3/(√3/2) = 4.

Ответ:площадь поверхности шара равна 4πR² = 64π кв.ед.