Question

Решение квадратных уравнений. Урок 7

Answer 1

Ответ: $-\frac{3}{28};1$

Пошаговое объяснение:

В задании пропущен знак между дробями в правой части, там должен стоять минус:

$\frac{3x+1}{4}=\frac{9x^2+1}{5} - \frac{6x+1}{7}$

Сперва приведем все дроби к общему знаменателю 140. Для этого нужно первую дробь умножить на дополнительный множитель 35, вторую — на 28, третью — на 20:

$\frac{35(3x+1)}{140}=\frac{28(9x^2+1)}{140} - \frac{20(6x+1)}{140}$

В правой части применим правило вычитания дробей с общим знаменателями: от числителя первой дроби нужно отнять числитель второй, а знаменатель оставить тем же.

$\frac{35(3x+1)}{140}=\frac{28(9x^2+1)-20(6x+1)}{140}$

У дробей с равными знаменателями числители также будут равны, поэтому:

$35(3x+1) = 28(9x^2+1)-20(6x+1)$

Раскроем скобки:

$105x+35 = 252x^2+28 -120x-20$

Это квадратное уравнение, поэтому перенесем все члены с правой части в левую, сменив при этом их знаки:

$-252x^2+120x+105x +35-28+20=0$

Приведем подобные слагаемые:

$-252x^2+225x +27=0$

Разделим обе части уравнения на 9:

$-28x^2+25x+3=0$

Формула дискриминанта:

$D = b^2-4ac$

$D =25^2-4\cdot (-28)\cdot 3 =625+336=961$

Найдем корни уравнения:

$x_{1,2} = \frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a}$

$x_{1} = \frac{-25+31 }{2\cdot(-28)} =\frac{6}{2\cdot (-28)}=-\frac{3}{28}$

$x_{2} = \frac{-25-31 }{2\cdot(-28)} =\frac{-56}{-56}=1$