Question

СРОЧНО!! Из шести мужчин и четырёх женщин в состав комитета должны войти трое мужчин и две женщины. Тогда посчитай сколько различных вариантов состава комитета?

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Нужно знать:

$\tt C_n^k=\dfrac{n!}{k! \cdot (n-k)!},$

где m!=1·2·3·...·m.

Решение.

1) Количество мужчин 6 и из них можно выбрать 3 мужчин $\tt C_6^3$ способами. Значит, можно выбрать 3 мужчин:

$\tt C_6^3=\dfrac{6!}{3! \cdot (6-3)!}= \dfrac{3! \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6}{3! \cdot 3!}=\dfrac{4 \cdot 5 \cdot 6}{3!}=\dfrac{4 \cdot 5 \cdot 6}{1 \cdot 2 \cdot 3}=4 \cdot 5 = 20$

способами.

2) Количество женщин 4 и из них можно выбрать 2 женщин $\tt C_4^2$ способами. Значит, можно выбрать 3 женщин:

$\tt C_4^2=\dfrac{4!}{2! \cdot (4-2)!}= \dfrac{2! \cdot 3 \cdot 4}{2! \cdot 2!}=\dfrac{3 \cdot 4}{2!}=\dfrac{3 \cdot 4}{1 \cdot 2}=2 \cdot 3 = 6$

способами.

3) По правилу произведения получаем

$\tt C_6^3 \cdot C_4^2}= 20 \cdot 6 = 120$

различных вариантов состава комитета.