Question

cos( п/3-a),если cos а=5/13

Answer 1

Поскольку $cos alpha = dfrac{5}{13}$ - положительный, то косинус будет положителен или в I четверти, или в IV четверти. Тогда из основного тригонометрического тождества вычислим синус

$sin alpha =pm sqrt{1-cos^2 alpha } =pm sqrt{1-bigg( dfrac{5}{13}bigg)^2 }= pm dfrac{12}{13}$

Тогда если $sin alpha = dfrac{12}{13}$, то

$cosbigg( dfrac{pi}{3}- alpha bigg)=cos displaystyle frac{pi}{3}cos alpha +sin frac{pi}{3}sin alpha =0,5cdot frac{5}{13} + frac{ sqrt{3} }{2} cdot frac{12}{13} = frac{5+12sqrt{3}}{26}$

Если $sin alpha = - dfrac{12}{13}$, то

$cosbigg( dfrac{pi}{3}- alpha bigg)=cos displaystyle frac{pi}{3}cos alpha +sin frac{pi}{3}sin alpha =frac{5}{26} + frac{ sqrt{3} }{2} cdot bigg(-frac{12}{13} bigg)=frac{5-12sqrt{3}}{26}$