Question

Решите уравнение: cos^2(4x)+sin^2(3x)=1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

cos^2(4x)+sin^2(3x)=1;

cos^2(4x)+sin^2(3x)=cos^2(4x)+sin^2(4x);

sin^2(4x)-sin^2(3x)=0;

(sin4x-sin3x)(sin4x+sin3x)=0;

1)   sin4x-sin3x=0;

sin4x-sin3x=2sin(4-3)x/2cos(4-3)x/2=2sin(x/2)cos(x/2)=0

sin(x/2)=0; x/2=πk; x=2πk; k∈Z

cos(x/2)=0 x/2=πk/2; x=πk;k∈Z

2)   sin4x+sin3x=0;

sin4x+sin3x=2sin(4+3)x/2cos(4+3)x/2=2sin(7x/2)cos(7x/2)=0;

sin(7x/2)=0; 7x/2=πn; x=2πn/7; n∈Z

cos(7x/2)=0 7x/2=πk/2; x=πn/7; n∈Z