Question

(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)>16abc; если a>1; b>1; c>1​

Answer 1

(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)>16abc; если a>1; b>1; c>1​

x² + y² ≥ 2xy

x + y ≥ 2√(xy)

a + 1 ≥ 2√a

b + 1 ≥ 2√b

a + c ≥ 2√(ac)

b + c ≥ 2√(bc)

(a+1)(b+1)(a+c)(b+c) >= 2√a*2√b*2√(ac)*2√(bc) = 16abc

равенство при a=b=c= 1

если a>1; b>1; c>1​ то (a+1)(b+1)(a+c)(b+c) > 16abc