Question

Арка моста имеет форму параболы. Составь уравнение этой параболы, если высота арки равна 9 м, а расстояние между опорами равно 30 м

Answer 1

Ответ:

y = -x²/25 + 6x/5

Объяснение:

Нужно знать:

Если (x₀; y₀) вершина параболы, то уравнение параболы имеет вид:

y = a·(x - x₀)² + y₀.

По рисунку видно (см. рисунок), что x₀ = 15 и y₀ = 9. Тогда уравнение параболы имеет вид:

y = a·(x - 15)² + 9.

Из графика определяем: y(0) = y(30) = 0. По формуле параболы определяем:

y(0) = a·(0 - 15)² + 9 = 0 или a = -9/225 = -1/25.

Значит, уравнение параболы имеет вид:

y = (-1/25)·(x - 15)² + 9 = -x²/25 + 6x/5.

Нетрудно убедится, что выполняется y(30) = 0:

y(30) =  -30²/25 + 6·30/5 = -36 + 36 = 0.