Question

$lg(2x - 6) - Ig(x2 - 9) = lg 2$
​

Answer 1

$\displaystyle\\\lg(2x-6)-\lg(x^2-9)=\lg(2)\\\\\\\lg\bigg(\frac{2x-6}{x^2-9}\bigg)=\lg(2)\\\\\\\lg\bigg(\frac{2(x-3)}{(x-3)(x+3)} \bigg)=\lg(2)\\\\\\\lg\bigg( \frac{2}{x+3} \bigg)=\lg(2)\\\\\frac{2}{x+3}=2\\\\2(x+3)=2\\\\x+3=1\\\\x=-2$

Подставив это значение в начальное уравнение заметим, что у нас: $\displaystyle\\\lg(2*(-2)-6)\Rightarrow \lg(-4-6)\Rightarrow\lg(-10)$ , что быть не может, поэтому -2 НЕ будет корнем уравнения.

$\displaystyle\\\boxed {x\in\varnothing}$