Question

Дана геометрическая прогрессия (br), где
b4 54; b7 1458. Найди знаменатель
этой прогрессии.
Верный ответ:

Answer 1

Ответ:

3.

Объяснение:

Воспользуемся формулой -n го члена геометрической прогрессии

$b{_n}= b{_1}\cdot q^{n-1}$

Запишем по этой формуле четвертый и седьмой члены геометрической прогрессии и составим систему.

$\left \{\begin{array}{l} b{_1}\cdot q^{3} =54 \\ b{_1}\cdot q^{6} =1458\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} b{_1}\cdot q^{3} =54 \\ q^{3} =1458:54 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} b{_1}\cdot q^{3} =54 \\ q^{3} =27\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} b{_1}\cdot 27=54 \\q =3\end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} b{_1} =2 \\q =3\end{array} \right.$

Значит, знаменатель геометрической прогрессии равен 3.