Question

Задача.

В треугольнике ABC AB=15м, AC=20м, BC=32м.На стороне AB отложен отрезок AD=9м,т а на стороне AC - отрезок AE=12м.Найдите DE и отношение площадей треугольников ABC и ADE.

Answer 1

Рассмотрим треугольники ABC и ADE. Угол А - общий для этих треугольников, а две пары сторон, между которыми заключён угол А, пропорциональны:

$frac{AB}{AD}=frac{15}{9}=frac{5}{3}$

 

$frac{AC}{AE}=frac{20}{12}=frac{5}{3}$

Следовательно, треугольники ABC и ADE подобны, коэффициент подобия равен $k=frac{5}{3}$.

$DE=BC:k=32:frac{5}{3}=frac{96}{5}=19,2$ (м)

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия:

$<var>frac{S(ABC)}{S(ADE)}=k^2=(frac{5}{3})^2=frac{25}{9}</var>=2frac{7}{9}$

 

Ответ: DE=19,2 м; отношение площадей треугольников ABC и ADE равно $<var></var>2frac{7}{9}$.