Question

При свободном падении тело прошло в первую секунду 5 м, а в каждую
следующую секунду на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно
падающее тело достигло ее дна через 12 секунд после начала падения.

Answer 1

Числа метров, которые проходит тело за каждую секунду, составляют арифметическую прогрессию, в которой:

$a_1=5$   -  первый элемент,

$d=10$  - разность арифметической прогрессии,

$n=12$  - количество элементов прогрессии.

Глубина шахты - это сумма двенадцати членов арифметической прогрессии:

$S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}2\cdot n\\\\S_{12}=\dfrac{2\cdot 5+10\cdot (12-1)}2\cdot 12=(10+120-10)\cdot 6=720$

Ответ: глубина шахты 720 м.