Question

Рассчитать значение остальных функций, если известна одна из них.

Answer 1

Ответ:

1.

$\sin( \alpha ) = \frac{4}{5} \\ \cos( \alpha ) = - \sqrt{1 - { \sin( \alpha ) }^{2} } = \sqrt{1 - \frac{16}{25} } = - \sqrt{ \frac{9}{25} } = - \frac{3}{5}$

$tg( \alpha ) = \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = \frac{4}{5} \times ( - \frac{5}{3} ) = - \frac{4}{3}$

$ctg( \alpha ) = \frac{1}{tg( \alpha )} = - \frac{3}{4}$

2.

$ctg( \alpha ) = \frac{12}{5} \\ tg( \alpha ) = \frac{1}{ctg( \alpha )} = \frac{5}{12}$

используем формулу:

$1 + {tg}^{2} ( \alpha ) = \frac{1}{ { \cos( \alpha ) }^{2} } \\ \cos( \alpha ) = + - \sqrt{ \frac{1}{1 + {tg( \alpha )}^{2} } }$

угол в третьей четверти => косинус отрицательный.

$\cos( \alpha ) = - \sqrt{ \frac{1}{1 + \frac{25}{144} } } = - \sqrt{ \frac{144}{169} } = - \frac{12}{13}$

$\sin( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{144}{169} } = - \frac{5}{13}$

3.

$\cos( \alpha ) = \frac{3}{5}$

$\sin( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{9}{25} } = - \frac{4}{5}$

$tg( \alpha ) = - \frac{4}{5} \times \frac{5}{3} = - \frac{4}{3}$

$ctg( \alpha ) = - \frac{3}{4}$

4.

$tg( \alpha ) = \frac{8}{15} \\ ctg( \alpha ) = \frac{15}{8}$

косинус, синус отрицательные.

$\cos( \alpha ) = - \sqrt{ \frac{1}{1 + \frac{64}{225} } } = - \sqrt{ \frac{225}{289} } = - \frac{15}{17}$

$\sin( \alpha ) = - \sqrt{1 - \frac{225}{289} } = - \sqrt{ \frac{64}{289} } = - \frac{8}{17}$

5.

$\sin( \alpha ) = - 0.6 \\ \cos( \alpha ) = - \sqrt{1 - 0.36} = - \sqrt{0 .64} = - 0.8$

$tg( \alpha ) = - \frac{6}{10} \times ( - \frac{10}{8} ) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

$ctg( \alpha ) = \frac{4}{3}$