Question

В трапеции ABCD BC и AD - основания, BC : AD = 3 : 5. Площадь трапеции равна 80 см2. Найдите площадь треугольника АВС

Answer 1

Ответ:

Площадь треугольника АВС:

30 см²

Объяснение:

ВС : AD = 3 : 5

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда

ВС = 3х, AD  =5x.

Проведем высоту трапеции АН из вершины А.

АН также высота треугольника АВС, проведенная к продолжению стороне ВС.

Обозначим АН = h.

• Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

$S_{ABCD}=\dfrac{AD+BC}{2}\cdot h=\dfrac{5x+3x}{2}\cdot h=4x\cdot h=80$

$\boldsymbol{h}=\dfrac{80}{4x}\boldsymbol{=\dfrac{20}{x}}$

• Площадь треугольника можно найти как половину произведения стороны на проведенную к ней высоту.

$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}BC\cdot h=\dfrac{1}{2}\cdot 3x\cdot \dfrac{20}{x}$

$S_{ABC}=30$ см²