Question

Дв амфитеатре 30 рядов. В последнем ряду 70 мест, а в каждом следующем -
на 2 места меньше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Answer 1

Числа мест в каждом ряду составляют убывающую арифметическую прогрессию, в которой:

$a_1=70;\ \ \ \ d=-2;\ \ \ n=30$

Надо найти сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии:

$S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}2\cdot n\\\\S_{30}=\dfrac{2\cdot 70-2\cdot (30-1)}2\cdot 30=\\\\=(70-30+1)\cdot 30=41\cdot 30=1230$

Ответ: 1230 мест.