Question

3^x+2=9^x+1 помогите пж

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

3ˣ+2=9ˣ+1

3²ˣ - 3ˣ - 1 = 0

3ˣ = y

y²-y-1 = 0

y>0

D = 5

y = (1+√5)/2

3ˣ = (1+√5)/2

x = log₃((1+√5)/2)

ерунда некрасивая какая-то

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$3^x+2=9^x+1\\1+3^x-9^x=0$

$1+3-(3^x)^2=0$

т.е. мы имеем уравнение вида

у²- у - 1 = 0  ⇒ $y_1 = \frac{1}{2} +\frac{\sqrt{5} }{2} ; y_2= \frac{1}{2} -\frac{\sqrt{5} }{2}$

теперь вспоминаем, что у нас у = 3ˣ

тогда получим    $x=\frac{lg(y)}{lg3}$

$x_1=\frac{lg(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{5} }{2}) }{lg3} =\frac{lg(-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5} }{2}) }{lg3} +\frac{i\pi }{lg3}$

$x_2=\frac{lg(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{5} }{2}) }{lg3} =\frac{-lg2+lg(1+\sqrt{5} )}{lg3}$