Question

Перемитр прямоугольника равен 22 см, а его площадь равна 30 см^2. Найдите стороны прямоугольника​

Answer 1

Ответ:

6 и 5 см

Объяснение:

а - длина прямоугольника

b - ширина прямоугольника

Р=22 см

S=30 см²

а - ? см

b - ? см

Решение:

P=2(a+b) (1)

S=a*b (2)

из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины

b=S/a

подставляем в формулу периметра прямоугольника (1)

P=2(a+S/a)

2(a+S/a)=P

2a+2S/a=P

2a+2S/a-P=0/a

умножаем на а для того, чтобы избавиться от знаменателя

2a^2+2S-aP=0

2a^2-aP+2S=0

подставим в уравнение данные P и S

2a^2-22a+2*30=0

2a^2-22a+60=0

2(a^2-11a+30)=0

a^2-11a+30=0

Считаем дискриминант:

D=(-11)^2-+4*1*30=1

Уравнение имеет два различных корня:

a1=11+1/2*1=6

a2=11-1/2*1=5

Следовательно, стороны равны 6 см и 5 см

Проверка:

Р=2(а+b)=2(6+5)=2·11=22 (см)  

S=a·b=6·5=30 (м²)