Question

Решить интеграл, первый курс политеха

Answer 1

Ответ:

$∫ \frac{ {x} + 3}{ \sqrt{ {x}^{2} - 4 } } dx = ∫ \frac{xdx}{ \sqrt{ {x}^{2} - 4} } + ∫ \frac{3dx}{ \sqrt{ {x}^{2} - 4 } } = \frac{1}{2} ∫ \frac{2xdx}{ \sqrt{ {x}^{2} - 4 } } + ln(x + \sqrt{ {x}^{2} - 4 } ) = \frac{1}{2} ∫ \frac{d( {x}^{2} - 4)}{ \sqrt{ {x}^{2} - 4 } } + ln(x + \sqrt{ {x}^{2} - 4 } ) + C = \frac{1}{2} \frac{ {( {x}^{2} - 4) }^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{1}{2} } + ln(x + \sqrt{ {x}^{2} - 4 } ) + C = \sqrt{ {x}^{2} - 4} + ln(x + \sqrt{ {x}^{2} - 4 } ) + C$