Question

Помогите решить пожалуйста!!

Найти корни уравнений:

а)х2+6х+4=0

б)х2+2х-11=0

Разложить на множители квадратный трехчлен:

6х2-8,4х+2,7

Answer 1

Найти корни уравнений:

а) $x^{2}+6x+4=0$

 

Cчитаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=6^{2}-4cdot1cdot4=36-16=20$

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=sqrt{20}=2sqrt{5}$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=frac{-b+sqrt{D}}{2a}=frac{-6+2sqrt{5}}{2cdot1}=frac{2(-3+sqrt{5})}{2}=-3+sqrt{5}$

$x_{2}=frac{-b-sqrt{D}}{2a}=frac{-6-2sqrt{5}}{2cdot1}=frac{2(-3-sqrt{5})}{2}=-3-sqrt{5}$

=================================================================

б) $x^{2}+2x-11=0$

 

Cчитаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=2^{2}-4cdot1cdot(-11)=4+44=48$

Дискриминант положительный

$sqrt{D}=sqrt{48}=4sqrt{3}$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=frac{-b+sqrt{D}}{2a}=frac{-2+4sqrt{3}}{2cdot1}=frac{2(-1+2sqrt{3})}{2}=-1+2sqrt{3}$

$x_{2}=frac{-b-sqrt{D}}{2a}=frac{-2-4sqrt{3}}{2cdot1}=frac{2(-1-2sqrt{3})}{2}=-1-2sqrt{3}$

=================================================================

Разложить на множители квадратный трехчлен:

 

$6x^{2}-8,4x+2,7=6x^{2}+(-3x-5,4x)+2,7=(6x^{2}-3x)+(-5,4x+2,7)=(6x^{2}-3x)-(5,4x-2,7)=3x(2x-1)-2,7(2x-1)=(2x-1)(3x-2,7)$