Question

4$x^{2}$-2x-3=0
не считая корней уравнения, определи сумму кубов его корней
с решением пж пж пж

Answer 1

Ответ: $x_1^3+x_2^3 = \frac{5}{4}$

Объяснение:

$4x^2 - 2x- 3 = 0\\\\x_1^3+x_2^3 = ?$

Теорема Виета:

$ax^2 + bx^2+c = 0\\\\x_1x_2 = \frac{c}{a} \\\\x_1+x_2 = -\frac{b}{a}$

Решение:

$x_1^3+x_2^3 = (x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2 ) = (x_1+x_2)(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2 -3x_1x_2) =\\\\=(x_1+x_2)((x_1+x_2)^2 - 3x_1x_2)\\\\4x^2-2x-3 = 0\\\\x_1+x_2 = - \frac{-2}{4} = \frac{1}{2} \\\\x_1x_2 = \frac{-3}{4} = -\frac{3}{4} \\\\(x_1+x_2)((x_1+x_2)^2 - 3x_1x_2) = \frac{1}{2}((\frac{1}{2})^2 - 3\cdot(-\frac{3}{4}))=\frac{1}{2}(\frac{1}{4} +\frac{9}{4}) = \frac{1}{2}\cdot\frac{10}{4} = \frac{5}{4}$