Question

сумма а1 и а3 равна 12 ,а4=12. найти сумму первых пятнадцати членов прогрессии​

Answer 1

Ответ:

$S_{15} = 360$

Объяснение:

Дано:

$a_1 + a_3 = 12 \\ a_4= 12$

Найти:

$S_{15} =? \\ _{или} \\ a_1+a_2+...+a_{15}=?$

Решение:

$a_n=a_1+(n-1)b \\ a_1+a_3=a_1+a_1+2b =2(a_1+b)\\ a_1+a_3=12 < = >2(a_1+b) = 12 \\ a_4=a_1+3b=12$

Решим систему

$2(a_1+b) = 12 \\a_1+3b = 12 \\ \\ a_1+b = 6 \\a_1+3b = 12 \\ \\ a_1 = 6 - b \\6 - b+3b = 12 \\ \\ a_1 =3 \\ b = 3$

Найдем 15 член прогрессии а15 и, соответственно сумму 15ти членов S15

$a_{15} = a_1+14b \\a_{15} = 3 + 3 \cdot14 = 45 \\ S_{15} = \ \dfrac {a_1+a_{15}}{2}\cdot 15 \\ S_{15} = \ \dfrac {3 + 45}{2}\cdot 15 = 24\cdot15 = 360$