Question

В треугольник вписали параллелограмм. Две вершины параллелограмма делят стороны треугольника на 4 отрезка, три из которых имеют длины 3, 5 и 2. Найдите длину четвёртого отрезка.

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle 3\frac{1}{3}$ ед.

Объяснение:

Дано: ΔАВС.

MKВН - параллелограмм, вписанный.

АК = 3; КВ = 5; ВН = 2.

Найти: НС.

Решение:

1. Рассмотрим ΔМАК и ΔАВС.

• У параллелограмма противоположные стороны параллельны.

⇒ МК || ВС.

• У параллелограмма противоположные стороны равны.

⇒ МК = ВН = 2

• Лемма. Если две стороны треугольника пересекает прямая, параллельная третьей стороне, то она отсекает треугольник, подобный данному.

⇒ ΔМАК ~ ΔАВС.

Составим пропорцию и найдем ВС:

$\displaystyle \frac{AK}{AB}=\frac{MK}{BC} \\\\\frac{3}{3+5}=\frac{2}{BC}\\\\BC=\frac{8*2}{3}=\frac{16}{3}=5\frac{1}{3}$

⇒ НС = ВС - НВ

$\displaystyle HC =5\frac{1}{3} -2=3\frac{1}{3}$