Question

sinx - siny = 0.5
cosx + cosy = √(3)/2

Answer 1

Ответ:

(π/2 + 2πm; π/6 + 2πn)

(-π/6 + 2πm; -π/2 + 2πn); n,m∈Z

Объяснение:Применяем к 1-му уравнение "разность синусов", а ко 2-му "сумму косинусов":

(1)  

(2)  

Делим почленно (1) на (2):

(3)

(x - y)/2 = π/6 + πk, k∈Z

x = y + π/3 + 2πk - Подставляем в (1):

2·sin(0.5·(y + π/3 + 2πk - y)·cos(0.5·(y + π/3 + 2πk + y)) = 1/2

2·sin(π/6)·cos(y + π/6) = 1/2

cos(y + π/6) = 1/2

y + π/6 = ±π/3 + 2πn, n∈Z

1) y = -π/2 + 2πn

x = -π/6 + 2πn + 2πk = -π/6 + 2πm, m∈Z

или

2) y = π/6 + 2πn

x = π/2 + 2πn + 2πk = π/2 + 2πm

Проверяем получившиеся корни - все подходят