Question

Доказать, что существует бесконечно много троек натуральных чисел (x,y,z), таких, что x^2–1 делится на y, y^2–1 делится на z и z^2–1 делится на х.

Answer 1

Можно заметить, что $0$ кратен любому целому числу. Тогда в качестве $z$ возьмем $1$. Если положить $y = x + 1$, то понятно, что $x^2 - 1$ делится на $y$.

Значит, тройки вида $(x, x+1, 1), x \in \mathbb{N}$ удовлетворяют условиям, а их множество бесконечно, что доказывает утверждение.