Question

Если можно, то с решением. Заранее спасибо. 50 баллов

Через катет АС прямоугольного треугольника АВС

(∠С=90°) проведена плоскость α под углом 60° к плоскости треугольника. Вычислите расстояние от вершины В к плоскости α , если АС=3 см и АВ= 2√3 см.

Answer 1

Дано:

ΔABC, AC⊂α, ∠C = 90°, ∠(α;(ABC)) = 60°, АС=3 см, АВ= 2√3 см

Найти:

BM - ?

Решение:

Проведем ВМ ⊥ α.

ВМ ⊥ α                 }

ВС - наклонная  } ⇒ АС ⊥ МС (то по теореме, обратной к теореме о 3-х

АС ⊥ ВС             }                         перпендикулярах).

∠ВСМ - линейный угол двугранного угла ВАСМ.

∠(α;(ABC)) = ∠MCB = 60°       ρ(B,α) = BH

Из ΔАВС:

AB² = AC² + BC² - Теорема Пифагора

BC = √AB² - AC² = √(2√3 см)² - (3 см)² = √12 см² - 9 см² = √3 см² = √3 см

ΔBMC - прямоугольный ⇒ sin∠MCB = BM/BC ⇒ BM = BC×sin∠MCB

BM = √3 см × sin60° = √3 см × √3/2 = (√3)²/2 см = 3/2 см = 1,5 см

Ответ: BM = 1,5 см