Срооочнооо помогите!!!

Приложения:

Ответы

Ответ дал: MatemaT123

Ответ:

2 часа

Пошаговое объяснение:

Обозначим всю воду в бассейне за 1, тогда первая, вторая и третья трубы по отдельности заполнят весь бассейн со скоростью

$\frac{1}{6}, \quad \frac{1}{3}, \quad \frac{1}{2}$

соответственно.

Первая и вторая трубы одновременно проработали

$10h30min-10h=30min=\frac{30}{60}h=\frac{1}{2}h;$

За 1 час одновременной работы первая и вторая трубы заполнили бассейн на

$\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=\frac{1+2}{6}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2};$

Значит, за полчаса бассейн был заполнен на

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}=\frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2}=\frac{1}{4};$

Когда открыли третью трубу, бассейн был свободен на

$1-\frac{1}{4}=\frac{4}{4}-\frac{1}{4}=\frac{4-1}{4}=\frac{3}{4};$

$\frac{3}{4}=\frac{2+1}{4}=\frac{2}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4};$

Из последнего выражения видно, что оставшаяся часть бассейна заполнялась третьим (1/2) и первым со вторым (1/4) трубами.

Итого: четверть бассейна заполнена за полчаса, половина бассейна — за 1 час, оставшаяся четверть — за полчаса. На заполнение всего бассейна понадобилось времени:

$(\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2})h=(\frac{1+1}{2}+1)h=(\frac{2}{2}+1)h=(1+1)h=2h;$

На заполнение бассейна тремя трубами понадобилось 2 часа.

__________________________________________________________

Когда мы разложили на слагаемые дробь 3/4, мы предположили, что половина бассейна была заполнена третьей трубой, а четверть — первой и второй трубами.

Рассмотрим случай, когда половина бассейна заполнена 1-ой и 2-ой трубами, а четверть — третьей трубой.

В таком случае, мы имеем следующее: четверть бассейна заполнена за полчаса, половина бассейна заполнена за 1 час (ранее мы это выяснили), четверть бассейна заполнена за полчаса (третья труба заполняет весь бассейн за 2 часа ⇒ 1/4 бассейна заполнится за 2/4=1/2 часа). На заполнение всего бассейна необходимо времени:

$(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2})h=(1+\frac{1+1}{2})h=(1+\frac{2}{2})h=(1+1)h=2h;$