Question

РЕБЯТА!!!! СРОЧНО ОЧЕНЬ НАДО!!! СПАСИТЕ!!!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

z=x²-xy+2y²+3x+2y+2

будем искать критические точки. для этого найдем частные производные первого порядка и будем решать систему уравнений

$\frac{dz}{dx} = 2x-y+3\\\frac{dz}{dy} =-x+4y+2$

$\left \{ {{2x-y+3=0} \atop {-x+4y+2=0}} \right.$      ⇒  x= -2;  y= -1

вот, мы получили  критическую точку М =(-2; -1)

теперь надо определить, это максимум или минимум

для этого будем искать частные производные второго порядка.

поскольку уже видно, что эти производные второго порядка будут сразу иметь числовые значения, то вычислять значение этих производных в точке М не придется. а если бы в этих производных присутствовали х и у, то вычисляли бы значение

итак

$A=\frac{d^2z}{dx^2_{(-2,-1)}} =2\\\\B=\frac{d^2z}{dxdy_{(-2,-1)}} =-1\\\\C=\frac{d^2z}{dy^2_{(-2,-1)}} =4$

теперь есть такие условия

а) если AC – B² > 0 и A < 0 , то в точке M имеется максимум;

б) если AC – B² > 0 и A > 0 , то в точке M имеется минимум;

в) если AC – B² < 0, то экстремума нет;

г) если AC – B² = 0, то не определено

у нас

AC - B² = 7 > 0 и A > 0 , значит в точке M(-2;-1) у нас  минимум функции Z=x²-xy+2y²+3x+2y+2  минимум этот  z(-2;-1) = -2