Дано:
Треугольник ABC
O - центр вписанной окружности
AC=BC=10
AB=12
OD перпенликулярно к ABC
OD=1
Найти: DC-?
Ответы
Дано: ΔABC; AC = BC = 10; AB = 12;
O - центр вписанной окружности;
D∉(ABC); OD⊥(ABC); OD = 1
Найти: DC-?
Решение:
Центр вписанной окружности - это точка пересечения биссектрис. Значит, точка О лежит на биссектрисе угла BCA.
ΔABC равнобедренный с основанием АВ, так как AC = BC. Значит, биссектриса СК, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, является высотой и медианой, и проходит через центр вписанной окружности:
CO - биссектриса угла ABC, следовательно,
CK⊥AB; AK = KB = AB:2 = 6.
Рассмотрим ΔAKC: ∠AKC = 90°; AK = 6; AC = 10.
По теореме Пифагора:
CK² = AC² - AK² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64 = 8²
CK = 8
Отрезок ОК - это радиус вписанной окружности.
Площадь треугольника можно посчитать через полупроизведение основания на высоту или через произведение полупериметра на радиус вписанной окружности:
OC = CK - OK = 8 - 3 = 5; OC = 5
Рассмотрим ΔDOC: ∠DOC = 90°; OD = 1; OC = 5.
По теореме Пифагора:
Ответ: √26.
![](https://st.uroker.com/files/eea/eea09dfd6ca2307fd5a976fb9d61b0b1.png)