Question

!!50 баллов!!
sinx/2+cosx/2, если cosx=−9/11 и x∈(π;3π/2)

Answer 1

Ответ: sin x/2+cos x/2=√(1 -2√10/11)

Пошаговое объяснение:

sinx/2+cosx/2, если cosx=−9/11 и x∈(π;3π/2)

1) (sin x/2+cos x/2)²=sin²(x/2) + 2· sin(x/2)·cos(x/2) + cos²(x/2) =sin²(x/2) + cos²(x/2) + 2· sin(x/2)·cos(x/2)  =1 +  2· sin(x/2)·cos(x/2) = 1+sin x

2) если cosx=−9/11 и x∈(π;3π/2), то  

sin²x=1-cos²x = 1 - (-9/11)²= 1 - 81/121 =40/121 ⇒sin x=±√40/121=±2√10/11  

Но х∈ 3 четверти, т.к. x∈(π;3π/2), значит sin x<0, т.е.

sin x= - 2√10/11

3)  (sin x/2+cos x/2)²=1+sin x = 1 -2√10/11 ⇒   x/2 ∈(π/2 ; 3π/4)

sin x/2+cos x/2=√(1 -2√10/11)