Question

Тело совершает гармонические колебание по закону х=20sinпt определите амплитуду период частоту циклическую частоту колебаний за одно и тоже время один математический маятник делает 40 колебаний а второй 30 какова длина каждого маятника если разность их длин 7 см???

Answer 1

Решение:

Задание 1.

Закон движения тела

x(t) = 20 sin πt

Гармонические колебания описываются уравнением

x(t) = А sin ωt

Сравнивая, получаем

Амплитуда А = 20

Циклическая частота ω = π

Частота ν = ω : 2π = π : 2π = 0,5

Период Т = 1 : ν = 1 : 0,5 = 2

Задание 2.

t - время колебаний

N₁ = 40

N₂ = 30

ΔL = L₂ - L₁ = 7 см = 0,07 м

L₁ - ?

L₂ - ?

-----------------------------------------------------

Период колебаний 1-го маятника

Т₁ = t : N₁

Период колебаний 2-го маятника

Т₂ = t : N₂

T₁ : T₁ = N₂ : N₁     (1)

Период колебаний математического маятника определяется по формуле

T = 2π · √(L/g) (здесь g - ускорение свободного падения)

Т₁ =  2π · √(L₁/g)

Т₁ =  2π · √(L₂/g)

T₁ : T₁ = √(L₁ : L₂)     (2)

Приравнивая правые части выражений (1) и (2), получим

N₂ : N₁ = √(L₁ : L₂)

N₂² : N₁² = L₁ : L₂

L₂ · N₂² = L₁ · N₁²

L₂ = L₁ · N₁² : N₂²    (3)

По условию

L₂ = L₁ + ΔL     (4)

Приравняв правые части выражений (3) и (4), получим

L₁ · N₁² : N₂² = L₁ + ΔL

L₁ · (N₁² : N₂² - 1) = ΔL

L₁ · (N₁² - N₂²) = ΔL · N₂²

L₁ = ΔL · N₂² : (N₁² - N₂²)

L₁ = 0.07 · 30² : (40² - 30²)  = 0.09 (м) = 9 см

L₂ = L₁ + ΔL = 9 см + 7 см = 16 см