Question

Помогите решить неравенство:
log0,5(16+4x-x^2)<или= -4

Answer 1

Ответ:

$log_{0.5}(16 + 4x - {x}^{2} ) \leqslant - 4$

ОДЗ:

$16 + 4x - {x}^{2} > 0 \\ {x}^{2} - 4x - 16 < 0 \\ d = 16 + 64 = 80 = 16 \times 5 \\ x1 = \frac{4 + 4 \sqrt{5} }{2} = 2 + 2 \sqrt{5} \\ x2 = 2 - 2 \sqrt{5}$

х принадлежит

$(2 - 2 \sqrt{5} ;2 + 2 \sqrt{5} )$

так как основание меньше 1 (0,5<1), знак меняется.

$16 + 4x - {x}^{2} \geqslant {(0.5)}^{ - 4} \\ 16 + 4x - {x}^{2} \geqslant 16 \\ 4x - {x}^{2} \geqslant 0 \\ x(4 - x) \geqslant 0$

х принадлежит [0;4].

Пересекаем с ОДЗ и получаем тот же ответ.

Ответ: х принадлежит [0;4].