Question

Допоможіть вправу 9.37

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Рассмотрим тр-ки DKB, KEC, EDA. У них DK=KE=ED, т.к. тр-к DKE - равносторонний. А <KDB=<EKC=<DEA по условию. При этом, если тр-к DKE - равносторонний, то все углы у него равны между собой и =60гр. Значит будет справедливо равенство: <DKB=60-<EKC, <KEC=60-<DEA, <ADE=60-<KDB, но <KDB=<EKC=<DEA, значит и <DKB=<KEC=<ADE. Тогда тр-ки DKB, KEC, EDA равны между собой по 2-му признаку.

Из их равенства следует, что BD=CK=AE, а BK=CE=AD. При этом AB=BD-AD, BC=CK-BK, AC=AE-CE, значит AB=BC=AC, а следовательно тр-к ABC равносторонний.