Question

В арифметической прогрессии (an) a1 = 82, d = -2. Укажи наименьшее число первых членов
этой прогрессии, сумма которых будет
отрицательной.
84
85
86
83

Answer 1

Ответ:

84

Объяснение:

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле

$\tt S_n=\dfrac{2 \cdot a_1+(n-1) \cdot d}{2} \cdot n.$

По условию нужно определить наименьшее число первых членов этой прогрессии, сумма которых будет отрицательной, то есть значение n для которого Sn<0.

Подставим в формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии заданные значения a₁ = 82 и d = –2:

$\tt \dfrac{2 \cdot 82+(n-1) \cdot (-2)}{2} \cdot n<0$

(82–(n–1))·n<0

(83–n)·n<0      |·(–1)

(n–83)·n>0.

Так как для арифметической прогрессии n∈N, то есть n>0, и поэтому получим n–83>0 или n>83. Отсюда n∈[84; +∞). Значит, начиная с суммы первых 84 членов все следующие суммы первых членов отрицательные.