Question

Решите задачи. 1) Найти Sina , cosa , tga, если ctga =3/4. 2) Найти Sina, tga , ctga , если cosa =1/4. 3) Дана равнобедренная трапеция основания , которой равны 10 и 24 см , боковая сторона трапеции равна 12 см. Найдите высоту трапеции. С полным решением : Дано, найти, решение, ответ, рисунок.​

Answer 1

Ответ:

$\frac{4}{5}, \quad \frac{3}{5}, \quad \frac{4}{3};$

$\frac{\sqrt{15}}{4}, \quad \sqrt{15}, \quad \frac{1}{\sqrt{15}};$

$\sqrt{95} \quad cm;$

Объяснение:

$1) tg\alpha=\frac{1}{ctg\alpha} \Rightarrow tg\alpha=\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3};$

$tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}=\frac{4}{3};$

$\frac{sin\alpha}{\sqrt{1-sin^{2}\alpha}}=\frac{4}{3} \Rightarrow \frac{sin^{2}\alpha}{1-sin^{2}\alpha}=\frac{16}{9} \Rightarrow \frac{1-sin^{2}\alpha}{sin^{2}\alpha}=\frac{9}{16} \Rightarrow \frac{1}{sin^{2}\alpha}-1=\frac{9}{16} \Rightarrow$

$\Rightarrow \frac{1}{sin^{2}\alpha}=1+\frac{9}{16} \Rightarrow \frac{1}{sin^{2}\alpha}=\frac{25}{16} \Rightarrow sin^{2}\alpha=\frac{16}{25} \Rightarrow sin\alpha=\frac{4}{5};$

$cos\alpha=\frac{sin\alpha}{tg\alpha};$

$cos\alpha=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{4}{3}}=\frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4}=\frac{3}{5};$

$2) cos\alpha=\frac{1}{4};$

$sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1;$

$sin^{2}\alpha=1-(\frac{1}{4})^{2};$

$sin\alpha=\sqrt{1-\frac{1}{16}}=\sqrt{\frac{15}{16}}=\frac{\sqrt{15}}{4};$

$tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}, \quad tg\alpha=\frac{\sqrt{15}}{4} \cdot 4=\sqrt{15};$

$ctg\alpha=\frac{1}{tg\alpha}, \quad ctg\alpha=\frac{1}{\sqrt{15}};$

3. В приложении.