Question

50 баллов. Знатоки алгебры, главные мозги, магистры, профессоры, кто нибудь, помогите, пожалуйста!...
Два уравнения, но нужно 100% правильное решение​

Answer 1

$\cos3x+\sin3x=-\sqrt{2}$

$\dfrac{\sqrt{2}}{2} \cos3x+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\sin3x=-\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos\dfrac{\pi}{4} \cos3x+\sin\dfrac{\pi}{4}\sin3x=-1$

$\cos\left(3x-\dfrac{\pi}{4} \right)=-1$

$3x-\dfrac{\pi}{4}=\pi+2\pi n$

$3x=\dfrac{\pi}{4}+\pi+2\pi n$

$3x=\dfrac{5\pi}{4}+2\pi n$

$\boxed{x=\dfrac{5\pi}{12}+\dfrac{2\pi n}{3} ,\ n\in\mathbb{Z}}$

$2\sin^2x-3\sin x\cos x+\cos^2x=0$

$2\cdot\dfrac{\sin^2x}{\cos^2x} -3\cdot\dfrac{\sin x\cos x}{\cos^2x} +\dfrac{\cos^2x}{\cos^2x} =0$

$2\mathrm{tg}^2x -3\mathrm{tg}x+1=0$

$D=(-3)^2-4\cdot2\cdot1=9-8=1$

$\mathrm{tg}x=\dfrac{3+\sqrt{1} }{2\cdot2} =\dfrac{4}{4} =1\Rightarrow \boxed{x=\dfrac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in\mathbb{}Z }$

$\mathrm{tg}x=\dfrac{3-\sqrt{1} }{2\cdot2} =\dfrac{2}{4}= \dfrac{1}{2}\Rightarrow \boxed{x=\mathrm{arctg}\dfrac{1}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb{}Z }$